PBR 材质模型——从 Phong 到基于物理的渲染

一、Phong 做错了什么#

在 DX11 系列第三篇里，你学了 Phong/Blinn-Phong 光照模型。它看起来不错，但它有一个根本问题：不遵守能量守恒。

1
Phong 的 Ambient + Diffuse + Specular:
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  → 三个分量独立调参
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  → 美术可以写出 "反射的光比入射的光还多" 的材质
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  → 不同光照环境下，同一个材质看起来完全不同

PBR（Physically Based Rendering）的核心理念就两条：

能量守恒：出射光能量 ≤ 入射光能量
基于物理的 BRDF：用真实世界测量的表面反射行为替代经验公式

二、微表面模型（Microfacet Model）#

1 核心假设#

PBR 不把材质表面当成完美平面，而是假设它由无数微小镜面（microfacets）组成：

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光滑表面                    粗糙表面
2
────────────               ╱╲ ╱╲ ╱╲
3
微观法线全朝上               ╱  ╲  ╱  ╲
4
                           ╱    ╲    ╲
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                           微观法线四散
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反射集中（镜面高光小且亮）    反射分散（高光大且暗）

法线分布函数（NDF） 描述了有多少微表面的法线方向指向给定的半程向量（即有多少微表面能把光反射到你的眼睛里）。

2 Cook-Torrance BRDF#

PBR 的标准 BRDF 公式（也是 UE 的 Default Lit 所用的）：

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f(l, v) = diffuse + specular
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specular = D * F * G / (4 * (n·l) * (n·v))

三个核心项：

项	全称	在做什么
D	Normal Distribution Function（法线分布）	多少微表面朝向半程向量
F	Fresnel（菲涅尔）	多少光被反射（vs 折射进材质内部）
G	Geometry（几何遮蔽）	微表面之间互相遮挡了多少光

分母 4 * (n·l) * (n·v) 是微表面模型的数学推导结果，不是什么魔法调参——这是 PBR 和 Phong 的本质区别。

三、三项逐一看#

1 D：法线分布函数#

UE 使用 GGX（Trowbridge-Reitz） 分布：

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float D_GGX(float NdotH, float Roughness) {
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    float a = Roughness * Roughness;          // UE 把 Roughness 平方后再用
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    float a2 = a * a;
4
    float denom = NdotH * NdotH * (a2 - 1.0) + 1.0;
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    return a2 / (PI * denom * denom);
6
}

关键：GGX 有一个”长尾”——在高粗糙度时，高光不是均匀分布的，而是有一个较宽但亮度较低的边缘衰减。这使得粗糙金属的边缘看起来更真实。

Roughness（粗糙度）是 PBR 材质最重要的参数。0 = 完美镜面，1 = 完全漫反射。

2 F：Fresnel 效应#

所有材质在掠射角（grazing angle）时都变成镜面。站在湖边低头看，水是透明的；望向远方，水面变成镜子。这就是 Fresnel。

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float3 F_Schlick(float3 F0, float VdotH) {
2
    return F0 + (1.0 - F0) * pow(1.0 - VdotH, 5.0);
3
}

F0 是”垂直看时的反射率”：

非金属（电介质）：约 0.02-0.04（反射很弱）
金属（导体）：带颜色的反射率（金的 F0 偏黄，铜的偏红）

这就是金属度（Metallic）参数发挥作用的地方——Metallic=0 时 F0 是一个固定的小值（约 0.04），Metallic=1 时 F0 取 BaseColor 的值。

3 G：几何遮蔽#

粗糙表面上的微表面会互相遮挡——有些微表面对着光源但被邻居挡住（Shadowing），有些对着眼睛但被邻居挡住（Masking）：

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float G_SmithGGX(float NdotL, float NdotV, float Roughness) {
2
    float k = (Roughness + 1.0) * (Roughness + 1.0) / 8.0;  // GGX
3
    float G1V = NdotV / (NdotV * (1.0 - k) + k);
4
    float G1L = NdotL / (NdotL * (1.0 - k) + k);
5
    return G1V * G1L;
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}

粗糙度越高，G 值越小，材质越暗——因为微表面的互相遮挡吃掉了更多光。这完全符合物理直觉。

四、Diffuse 项：Lambert 就够了#

PBR 的漫反射部分反而简单。标准的 Lambert 漫反射加上能量守恒修正：

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float3 Diffuse_Lambert(float3 BaseColor, float Metallic) {
2
    // 金属没有漫反射——所有颜色来自镜面反射
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    return BaseColor * (1.0 - Metallic) / PI;
4
}

除以 π 是为了能量守恒——Lambert BRDF 在整个半球积分为 1，但它的值是 1/π。

五、完整的 PBR 直接光照（像素着色器）#

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float3 PBR_DirectLight(float3 N, float3 V, float3 L,
2
                        float3 LightColor, float3 BaseColor,
3
                        float Metallic, float Roughness) {
4
    float3 H = normalize(V + L); // 半程向量
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6
    float NdotL = saturate(dot(N, L));
7
    float NdotV = saturate(dot(N, V));
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    float NdotH = saturate(dot(N, H));
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    float VdotH = saturate(dot(V, H));
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    // F0：垂直入射反射率
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    float3 F0 = lerp(float3(0.04, 0.04, 0.04), BaseColor, Metallic);
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    // Cook-Torrance 三项
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    float D = D_GGX(NdotH, Roughness);
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    float3 F = F_Schlick(F0, VdotH);
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    float G = G_SmithGGX(NdotL, NdotV, Roughness);
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    // 镜面反射
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    float3 Specular = D * F * G / (4.0 * NdotL * NdotV + 0.001);
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    // 漫反射
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    float3 Diffuse = BaseColor * (1.0 - Metallic) / PI;
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    return (Diffuse + Specular) * LightColor * NdotL;
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}

这就是 UE 的 Default Lit 材质节点背后在跑的 Shader 代码的本质。

六、PBR 工作流：金属度 vs 镜面度#

两种 PBR 工作流：

	Metallic/Roughness（UE 默认）	Specular/Glossiness
贴图	BaseColor + Metallic + Roughness	Diffuse + Specular + Glossiness
金属/非金属	Metallic 二值（0 或 1）	手调 Specular 颜色
容易用错吗	不容易——Metallic 只有 0/1	容易——Specular 值域大，容易出非物理结果
占用	更小（Metallic 可以存为灰度图）	更大

Metallic/Roughness 工作流更简单、更难出非物理的错误——这就是 UE 选它作为默认的原因。

七、图片照明（IBL）：环境光也是 PBR 的#

PBR 不仅改变了直接光照，还改变了环境光照的处理方式。

1 漫反射 IBL#

预计算环境的辐照度图（Irradiance Map）——对 Cubemap 的每个方向，计算半球积分后的漫反射结果。由于是低频信息，可以用非常低的分辨率（32×32）存储。

2 镜面 IBL#

用 Split-Sum Approximation（UE 用的方法）：

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∫ f(l, v) * Li(l) * (n·l) dl   ← 完整公式，太贵了
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≈ ∫ f(l, v) * (n·l) dl  *  ∫ Li(l) * D(l) * (n·l) dl
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   预计算为 LUT（2D 纹理）     预过滤环境图（Mipmap 链）

Pre-Filtered Environment Map：每个 Roughness 级别对应 Cubemap 的一个 Mipmap 级别。Roughness=0（光滑）用 Mip 0（清晰反射），Roughness=1（粗糙）用高 Mip（模糊反射）。

BRDF Integration LUT：一张 2D 纹理，横轴是 NdotV，纵轴是 Roughness。存储 BRDF 积分的结果（Scale 和 Bias）。这个 LUT 是标准的，整个引擎共享同一个。

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// IBL 镜面反射的 UE 做法
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float3 PrefilteredColor = PrefilterEnvMap.SampleLevel(Sampler, R, Roughness * MAX_MIP);
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float2 EnvBRDF = BRDF_LUT.Sample(Sampler, float2(NdotV, Roughness));
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float3 SpecularIBL = PrefilteredColor * (F0 * EnvBRDF.x + EnvBRDF.y);

八、总结#

概念	一句话
微表面模型	表面 = 无数微小镜面，粗糙度反映微表面法线分散程度
Cook-Torrance	`D * F * G / (4 * NdotL * NdotV)`——PBR 的数学核心
GGX	UE 使用的法线分布函数，“长尾”让粗糙表面高光更真实
Fresnel	任何材质在掠射角都变成镜子，Schlick 近似计算
金属度工作流	Metallic 0/1 决定 F0，非金属 F0≈0.04，金属 F0=BaseColor
IBL	环境光也按 PBR 走——辐照度图 + 预过滤环境图 + BRDF LUT

PBR 不只是”让画面更真实”。它的真正价值是让材质在不同光照环境下保持一致性——同一张贴图，在室内、室外、夜景、水下都看起来正确。这种”光照无关”的材质定义，才是现代引擎选 PBR 作为标准的根本原因。